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以“1”为基础的数学教学探究

2016-08-06 18:29孙大伟
成才之路 2016年21期
关键词:基础性数学教学

孙大伟

摘 要:在数学教学中,要注重“1”在动态发展中的多义性,在常识系统中的联系性,在认知结构中的基础性,在常识分类中的标准性及在双向联想中的概括性。用“l”几乎可以理顺小学数学的全部常识,对加强基础,发展智能,培养新世纪需要的人才具有重要意义。

关键词:数学教学;多义性;联系性;基础性;标准性;概括性

中图分类号:G622;G623.5 文献标志码:B 文章编号:1008-3561(2016)21-0062-01

根据课标编写的苏教版新教材在若干数学实验教材中别具一格,既具有中国特色,又具有独特的编纂风格。说具有中国特色,是因为该教材着力向学生进行辩证唯物主义观点的启蒙教育;说具有独特风格,是指该教材的编写是用以“1”为基础标准揭示小学数学中的部分与整体关系作为主线的。文章仅就“1”的地位和作用进行初步探讨。

一、“1”在动态发展中的多义性

数学具有高度的抽象性。“l”是数与量的基础,在应用中形影不离,因而在数量的动态发展中,必然具有概括性和多义性。“1”作为计数单位,可以表示单个l,也可以表示群体l;可以表示具体的量,也可以表示抽象的量。比如,一条路(不说其长短)、一本书(不说多少页)、一个水池(不说有多大)、一件工作(不说工作效率),均可用“l”表示。推而广之,“l”还可表示一个求积公式、一个基本数量关系式、一道试题、一道应用题。再推而广之,“l”还可以表示一个常识点、一条常识链、一张常识网。“l”可大可小,根据需要“1”有时比针尖还小,有时可包括整个宇宙。总之,“1”既可表示一个元素,又可表示一个系统,无处不在,无时不有。

二、“1”在常识系统中的联系性

“1”可分,可化;反之又可积,可聚。因而“1”在常识系列中必然具有联系性。数学是研究数量关系和空间形式的学科。小学接触到的数,无非是“整数、小数、分数、百分数”,是新教材用“1”把这些紧密地联系起来。整数是“l”的积累,分数是“1”的均分,而小数和百分数又是分数的特例。用“1”可以揭示“整数、小数、分数、百数”的部分与整体的关系。在空间形式的“点、线、面、体”中,也可以“l”为基础标准。比如,总是从一个图形开始奠基,逐步扩展加深,并显示其整体与部分的关系的。如先学直线是一个整体,然后学射线、线段是部分,进而又学习平行线、相交线(包括垂线)以及角等。在两条直线的平面图形中,点线又成为图形的部分。平面封闭图形可以从一个图形出发把所有图形联系起来(其中包括间接联系),空间图形也是如此。这种用“l”联系的数形常识,符合学生的认识规律,便于学生获取常识。

三、“1”在认知结构中的基础性

千里之行,始于足下。数学认知过程也是这样,总是由单一到综合的有序原理,并在这一过程中充分揭示部分与整体的关系。如欲知两个比,要先知一个比在有关圆的常识中,一个重要的基础概念是圆周率。在学习圆周率时,总是以一个直径为标准进行实验演示。在学习多位数的数位时,无疑也是以一个数级为基础,然后进行类比迁移的。各级数位从右至左依次是个、十、百、千,万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……在读写时,也是以一个较高数级为基础的类比迁移。由于以一个数级为基础,不但便于掌握数位顺序表,也便于掌握多位数读写的基本规律。在试题和应用题教学中,也是以一个基本题为基础进行扩展、逆转或作情境等交换,使常识拓宽加深的。在变换过程中,学生不但充分理解了数量之间的相依关系,而且还能明算理、知结构、增常识、长才干。

四、“1”在常识分类中的标准性

分类需要一定的标准。在数学常识的分类中,有些是必须以“1”为标准的。例如,在积与被乘数、商与被除数大小的比较中,实质上也是以“l”为基础标准的分类。乘法也是如此,而除法的情况刚好相反。这样的分类,对于克服学生在学习整数乘除时形成的“越乘积越大,越除商越小”的传统认识,对达到认知结构新的平衡有极大的帮助。在角的分类中,是以“1”个直角为基础标准去认识各种角的。在这里,“1”个直角揭示了不同层次的部分与整体的关系,对于掌握角的种类能形成较好的认知结构。

五、“1”在双向联想中的概括性

系统性的一类常识,都有一定的概括性。这是建立联想、以简驭繁、举一反三、简化记忆的重要条件,而且这方面的例子几乎随处可见。以求面积为例,学完七种平面封闭图形之后,可用梯形面积统一概括起来,举一反三学会三角形、四边形、正方形、多边形、圆形、扇形的面积计算。以比和比例为例,当学过比例尺、按比例分配和正比例之后,可以用比例概括统一起来。这种从一个法则、一个图形、一个公式出发的概括联想,会使学生弄清这些常识之间的关系,充分理解其本质,越学越轻松,越学越自由,从而由苦学变乐学。

六、结束语

“l”是数与量的基础,在应用中形影不离,因而其在数量的动态发展中必然具有概括性和多义性,可以使学生明白部分与整体之间的关系,充分理解它们的本质,并用“l”几乎理顺小学数学的全部常识。这对加强基础,发展智能,培养新世纪需要的人才,具有重要的意义。

参考文献:

[1]徐园园.浅谈学生数学语言表达能力的培养[J].数学学习与研究,2010(02).

[2]徐海芳,施长官.“比例的意义和基本性质”教学设计与评析[J].陕西教育,2007(01).

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